Problematika dalam pendidikan matematika

KESULITAN SISWA DALAM MEMBEDAKAN SOAL PERMUTASI DAN KOMBINASI

Dalam proses belajar mengajar di sekolah, baik Sekolah dasar, Sekolah Menengah, maupun perguruan tinggi sering kali ada dijumpai beberapa siswa/mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam belajar. Dalam hal ini terutama mengenai materi permutasi dan kombinasi. Dengan demikian masalah kesulitan dalam belajar itu sudah merupakan problema umum yang khas dalam proses pembelajaran. Berhubungan dengan pelajaran matematika, siswa yang mengalami kesulitan belajar antara lain disebabkan oleh hal-hal sebagai berikut:

1.        Siswa tidak biasa menangkap konsep dengan benar.

Siswa belum sampai ke proses abstraksi dan masih dalam dunia konkrit. Dia belum sampai ke pemahaman, yang hanya tahu contoh-contoh tetapi tidak dapat mendiskripsikannya

2.        Siswa tidak mengerti arti lambang-lambang.

Siswa hanya menuliskan/mengucapkan tanpa dapat menggunakannya. Akibatnya, semua kalimat matematika menjadi tidak berarti baginya.

3.        Siswa tidak dapat memahami asal usul suatu prinsip.

Siswa tahu apa rumusnya dan menggunakannya, tetapi tidak mengetahui dimana atau dalam konteks apa prinsip itu digunakan.

4.        Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur.
Ketidaksamaan menggunakan operasi dan prosedur terdahulu berpengaruh kepada pemahaman prosedur lainnya.

5.        Ketidaklengkapan pengetahuan

Ketidaklengkapan pengetahuan akan menghambat kemampuan siswa untuk memecahkan masalah matematika, sementara itu pelajaran terus berlanjut secara berjenjang.

Dalam hal ini akan dibahas mengenai kesulitan-kesulitan yang dihadapi pada materi kombinasi dan permutasi. Dimana, permutasi dan kombinasi adalah bagian dari kaidah pencacahan, yaitu cara menentukan seluruh kejadian yang akan terjadi dari setiap peristiwa. Dalam proses pemahamannya siswa sulit membedakan antara kejadian yang digolongkan sebagai permutasi dan kejadian yang harus dicari dengan rumus kombinasi, sehingga dalam proses pembelajaran dipelukan suatu pendekatan yang bisa meningkatkan pemahaman siswa tentang permutasi dan kombinasi.

1.        Permasalahan dalam materi permutasi dan kombinasi

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menghadapi masalah pengaturan suatu obyek yang terdiri dari beberapa unsur, baik yang disusun dengan mempertimbangkan urutan sesuai dengan posisi yang diinginkan maupun yang tidak. Misalnya menyusun kepanitiaan yang terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara dimana urutan untuk posisi tersebut dipertimbangkan atau memilih beberapa orang untuk mewakili sekelompok orang dalam mengikuti suatu kegiatan yang dalam hal ini urutan tidak menjadi pertimbangan. Dalam matematika, penyusunan obyek yang terdiri dari beberapa unsur dengan mempertimbangkan urutan disebut dengan permutasi, sedangkan yang tidak mempertimbangkan urutan disebut dengan kombinasi.

Matematika sangat  penting dalam kehidupan manusia seperti halnya permutasi dan kombinasi yang merupakan bagian dari ilmu peluang. Misalnya untuk mengetahui banyaknya kemungkinan kejadian jika dalam sebuah kelas yang terdiri dari 30 siswa akan dipilih pengurus kelas terbaik yang terdiri dari ketua, wakil ketua, bendahara dan sekertaris. Dengan menggunakan metode aturan pengisian tempat, tentunya kita dihadapkan dengan masalah yang hanya memerlukan informasi banyaknya cara suatu kejadian dapat berlangsung, bukan daftar kemungknan-kemungkinan yang  bisa terjadi.

Dalam kasus inilah diperlukan metode atau kaidah-kaidah lebih ringkas yaitu konsep permutasi dan kombinasi sehingga kita tetap sampai pada tujuan. Penerapan permutasi dan kombinasi, peserta didik terlebih dahulu harus mengetahui kaidah-kaidah yang ada dalam ilmu hitung peluang lainya. Siswa harus terlebih dahulu memahami kaidah faktorial dan aturan perkalian yang menjadi dasar utama dalam menghitung banyaknya suatu kejadian menggunakan metode permutasi dan kombinasi. Selain itu peserta didik juga dituntut untuk membedakan konsep permutasi dan kombinasi.

Peserta didik harus bisa memahami inti masalah dari setiap  permasalahn terkait konsep permutasi dan kombinasi. Akan tetapi kenyataan dilapangan justru terjadi sebaliknya,  peserta didik tidak memahami inti masalah dari soal-soal yang diberikan terkait konsep permutasi dan kombinasi akibatnya  perserta didik salah mengaplikasikan konsep kombinasi kedalam konsep  permutasi atau sebaliknya.

Hal ini dimungkinkan karena penyajian materi yang masih cenderung standar dan kurang inovatif dalam menyelesaikan soal-soal pada materi permutasi dan kombinasi. Sebagai gambaran jika diberikan soal cerita berikut:

Empat pasang suami istri membeli tiket untuk suatu pertunjukan. Mereka ingin mengambil nomor duduk secara berjajar. Jika mereka harus duduk dengan aturan dua orang akan berdekatan hanya jika keduanya adalah pasangan suami istri atau berjenis kelamin sama , ada berapa banyak susunan tempat duduk yang mungkin dibentuk?

Masalah tersebut merupakan masalah terbuka, artinya cara pemecahan masalah tersebut dapat dipecahkan melalui berbagai cara. Siswa diberikan kebebasan dalam menemukan ide dalam menyelesaikannya, sehingga kegiatan kreatif dan pola pikir siswa dapat berkembang dengan maksimal. Untuk menyelesaikan soal-soal cerita seperti itu biasanya siswa kurang bersemangat dan tidak mau berusaha keras untuk memahami soal itu, padahal memahami masalah merupakan langkah awal dalam memecahkan masalah tersebut.

Selanjutnya siswa akan dapat menyelesaikan soal cerita tersebut dengan benar, jika siswa telah dapat membedakan masalah tersebut tergolong masalah permutasi atau kombinasi. Jika siswa salah dalam menggolongkan masalah yang ada, maka langkah penyelesaiannya dipastikan akan salah.

Untuk permasalahan soal cerita di atas sebagian besar siswa salah dalam menyelesaikannya, sebagian siswa ada yang menyelesaikannya dengan menggunakan rumus akhir permutasi 4 unsur dari 4 unsur yaitu P(4,4), sebagian lagi menyelesaikannya dengan rumus P(4,4) x P(4,4), sebagian lagi menyelesaikannya dengan rumus 8! dan sebagian lagi menyelesaikannya dengan rumus 2.P(4,4). Kesalahan-kesalahan di atas terjadi di antaranya karena : siswa tidak memahami masalah dengan benar, siswa tidak bisa mengklasifikasikan masalah dengan tepat, siswa tidak bisa mengkombinasikan beberapa kejadian yang muncul, dan juga karena siswa tidak bisa mengaitkan beberapa konsep secara simultan dalam memecahkan masalah tersebut.

Soal cerita permutasi dan kombinasi bersifat terbuka. Siswa seringkali salah dalam mengerjakannya karena salah dalam menafsirkan soal. Oleh karena itu, perlu adanya suatu pembelajaran yang tepat yaitu pembelajaran terbuka yang memberikan kesempatan dan kebebasan bagi siswa untuk menggunakan caranya masing-masing dalam menyelesaikan soal tersebut. Untuk mengatasi hal tersebut diperlukan suatu pendekatan atau strategi pembelajaran yang akan memberikan kesempatan siswa menemukan idenya untuk memecahkan masalah dengan benar. Dalam pembelajaran matematika tugas seorang guru sebagai pendidik adalah menciptakan kondisi dan situasi pembelajaran yang dapat membangkitkan semangat belajar siswa, sehingga siswa mencintai matematika. Penekanan pembelajaran matematika di sekolah harus relevan dengan kehidupan sehari-hari, agar pelajaran matematika yang diperoleh akan terasa manfaatnya. Dengan demikian siswa dapat mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini akan berdampak positif dalam menciptakan sumber daya manusia yang bermutu.

Sehubungan dengan pentingnya peranan matematika, maka sudah seharusnya proses pembelajaran matematika ditangani lebih serius. Pendidik perlu mempersiapkan suatu model, pendekatan atau pun strategi pembelajaran yang terprogram agar peserta didik memperoleh pengalaman belajar yang baik. Untuk dapat memecahkan masalah di atas, diharapkan guru sebagai pendidik berusaha untuk dapat memilih model, pendekatan atau pun strategi pembelajaran yang dapat meningkatkan motivasi belajar dan keaktifan siswa, serta pendidik harus berusaha menanamkan kepada siswa bahwa pelajaran matematika dapat meningkatkan penalaran, membentuk kepribadian serta dapat dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari.

2.        Solusi Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Permutasi dan Kombinasi

Dari uraian diatas, maka solusi yang kami tawarkan yaitu menggunakan metode open ended. Metode ini adalah metode dengan memberikan kebebasan kepada siswa untuk dapat menyelesaikan kesulitan yang dihadapinya dengan caranya sendiri atau dengan kreatifitasnya dalam berpikir matematis. Sebenarnya banyak metode yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan permasalah seperti diatas. Akan tetapi, kami memilih metode open ended, dengan asumsi bahwa dengan penggunaan metode ini, akan membiarkan siswanya untuk dapat berpikir kritis dan kreatif. Dan juga setiap siswa hanya mampu beradaptasi dengan cara dan gaya belajarnya sendiri. Dan jika dipaksakan untuk mengikuti gaya belajar lain yang mungkin dianggap sulit olehnya, makan dampaknya juga akan buruk.

Pembelajaran open-ended adalah salah satu alternatif pembelajaran matematika dalam rangka mengoptimalkan kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi Permutasi dan Kombinasi melalui kegiatan aktif, kreatif dan kemampuan berpikir yang sistematis serta terorganisir. Hal ini disebabkan karena pada dasarnya pendekatan Open-ended bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif siswa dan berpikir matematika secara simultan. Jawaban akhir bukanlah suatu tujuan utama dalam pembelajaran open-ended, tetapi lebih menekankan pada bagaimana sampai pada suatu jawaban, sehingga pembelajaran open-ended memberikan kebebasan dalam menggunakan strategi dan cara dalam memecahkan suatu masalah. Pembelajaran ini memberikan kebebasan pada siswa untuk mengekspresikan ide-idenya sehingga kegiatan kreatif dan kemampuan berpikir siswa dapat berkembang dengan maksimal. Jika kemampuan berpikir matematis siswa dapat maksimal maka kemampuan siswa dalam memecahkan masalah akan meningkat sehingga prestasi belajar matematika siswa pun dapat meningkat pula.

Pada pembelajaran ini siswa difokuskan untuk mengembangkan dirinya sendiri sesuai dengan kreatifitasnya masing-masing. Sedangkan untuk menilai pemahaman dan prestasi belajar matematika siswa pada materi permutasi dan kombinasi digunakan tugas dan kuis pada tiap akhir siklus. Tugas berisi soal-soal yang harus dikerjakan oleh siswa secara individual di luar jam pembelajaran. Sedangkan kuis dikerjakan di kelas secara individual.

Pembelajaran open-ended dan pelaksanaan penelitiannya mengacu kepadan prinsip-prinsip tindakan kelas, dimana masing-masing siklus terdiri dari 4 tahapan,

yaitu :

(1) Perencanaan,

(2) Pelaksanaan tindakan,

(3) Observasi dan interpretasi,

(4) Analisis

 Dalam pembelajaran ini ada 3 siklus yang sangat membantu melatih siswa dalam menyelesaikan masalah dalan soal cerita permutasi dan kombinasi yaitu:

1.      Siklus I memberikan pengantar yang berhubungan dengan permutasi dan kombinasi

2.      Siklus II menggunakan modul II tentang permutasi

3.      Siklus III menggunakan modul III tentang kombinasi.

Contoh soal permutasi:

Berapa banyak permutasi dari huruf ABC ?

Terdapat 6 permutasi dari huruf ABC.

Alasan : dalam permutasi terdapat teorema Terdapat n! permutasi dari n unsur yang berbeda. Maka dari itu penyelesaian contoh soal diatas adalah

3! = 3 × 2 × 1 = 6

Contoh soal kombinasi

Berapa banyak kombinasi dari huruf ABC ?

Hanya terdapat 1 kombinasi dari huruf ABC

           

Dari contoh diatas dapat disimpulkan mengenai perbedaan permutasi dan kombinasi. Permutasi adalah kumpulan data atau objek yang diambil dengan memperhatikan urutan sedangkan kombinasi adalah kumpulan data atau objek yang diambil tanpa memperhatikan urutan.

Pada metode open ended ini, siswa diberi kebebasan untuk dapat menyelesaikan suatu permasalahan dalam materi matematika sesuai dengan kreatifitasnya dalam berpikir matematis. Dalam hal ini bisa berarti menanamkan pemahaman konsep dengan mantap, melalui game atau permainan, dan sebagainya.

SUMBER REFERENSI:

Annisa. 2010. Desain riset meningkatkan pemahaman siswa dalam materi permutasi dan kombinasi dengan menggunakan pendekatan PMRI. (Online). Tersedia:

https://annisahspd.wordpress.com/2010/07/18/desain-riset-meningkatkan-pemahaman-siswa-dalam-materi-permutasi-dan-kombinasi-dengan-menggunakan-pendekatan-pmri/ (Diakses tanggal 8 maret 2015)

Anonim. 2011. LPPM Pemakalah. (Online). Tersedia:

http://lppm.uns.ac.id/kinerja/files/pemakalah/lppm-pemakalah-2011-12122013164927.pdf  (Diakses tanggal 9 maret 2015)

Anonim. Pembelajaran Konsep Permutasi dan Kombinasi Dengan Menggunakan Strategi Pembelajaran Berbasis Masalah. (Online). Tersedia:

http://www.scribd.com/doc/250660761/Pembelajaran-Konsep-Permutasi-dan-Kombinasi-Dengan-Menggunakan-Strategi-Pembelajaran-Berbasis-Masalah-SPBM#scribd (Diakses tanggal 9 maret 2015)